Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à pi/2 de cos(x)^2sin(x) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
La valeur exacte de est .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
La valeur exacte de est .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Remplacez et simplifiez.
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Étape 5.1
Évaluez sur et sur .
Étape 5.2
Simplifiez
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Étape 5.2.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 5.2.2
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 5.2.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 5.2.2.2.4
Divisez par .
Étape 5.2.3
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 5.2.4
Soustrayez de .
Étape 5.2.5
Multipliez par .
Étape 5.2.6
Multipliez par .
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :