Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{4} - 2 x^{3} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{4} d x + \int - 2 x^{3} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 2 x^{3} d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 \int x^{3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 5

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Étape 5.1

Simplifiez

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 2}{4} x^{4} + C$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 (- 1)}{4} x^{4} + C$

Étape 5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Étape 5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Étape 5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{- 1}{2} x^{4} + C$

Étape 5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} + C$