Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x^3 racine carrée de 1-x^2 par rapport à x
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Simplifiez les termes.
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Étape 2.1
Simplifiez .
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Étape 2.1.1
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.4
Additionnez et .
Étape 3
Factorisez .
Étape 4
Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire comme .
Étape 5
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 5.1.1
Différenciez .
Étape 5.1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 6
Multipliez .
Étape 7
Simplifiez
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Étape 7.1
Réécrivez comme .
Étape 7.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 7.2.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.2.2
Additionnez et .
Étape 8
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 12
Simplifiez
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Étape 12.1
Associez et .
Étape 12.2
Simplifiez
Étape 13
Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.
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Étape 13.1
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 13.2
Remplacez toutes les occurrences de par .