Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x/(1-x) par rapport à x
Étape 1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2
Divisez par .
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Étape 2.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
-++
Étape 2.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
-++
Étape 2.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
-++
+-
Étape 2.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
-++
-+
Étape 2.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
-++
-+
+
Étape 2.6
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 3
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 4
Appliquez la règle de la constante.
Étape 5
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 5.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 5.1.1
Réécrivez.
Étape 5.1.2
Divisez par .
Étape 5.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez
Étape 10
Remplacez toutes les occurrences de par .