Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x}{16 x^{4} - 1} d x$

Étape 1

Écrivez la fraction en utilisant la décomposition en fractions partielles.

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Étape 1.1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Factorisez la fraction.

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x}{{(4 x^{2})}^{2} - 1}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x}{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.1.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 4 x^{2}$ et $b = 1$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez

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Étape 1.1.1.4.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}$

Étape 1.1.1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}$

Étape 1.1.1.4.3

Factorisez.

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Étape 1.1.1.4.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) ((2 x + 1) (2 x - 1))}$

Étape 1.1.1.4.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{x}{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 1.1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur est du deuxième degré, les termes $2$ sont requis dans le numérateur. Le nombre de termes requis dans le numérateur est toujours égal au degré du facteur dans le dénominateur.

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1}$

Étape 1.1.3

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place $C$ .

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1}$

Étape 1.1.4

$\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1} + \frac{D}{2 x - 1}$

Étape 1.1.5

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{x (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.6

Annulez le facteur commun de $4 x^{2} + 1$ .

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Étape 1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x (2 x + 1)) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.7

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

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Étape 1.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x + 1) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x) (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.8

Annulez le facteur commun de $2 x - 1$ .

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Étape 1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (2 x - 1)}{2 x - 1} = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.9.1

Annulez le facteur commun de $4 x^{2} + 1$ .

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Étape 1.1.9.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{(A x + B) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{4 x^{2} + 1} + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.1.2

Divisez $((A x + B) (2 x + 1)) (2 x - 1)$ par $1$ .

$x = ((A x + B) (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.2

Développez $(A x + B) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.9.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = (A x (2 x + 1) + B (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = (A x (2 x) + A x \cdot 1 + B (2 x + 1)) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = (A x (2 x) + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.9.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = (2 A x \cdot x + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.3.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.9.3.2.1

Déplacez $x$ .

$x = (2 A (x \cdot x) + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = (2 A x^{2} + A x \cdot 1 + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.3.3

Multipliez $A$ par $1$ .

$x = (2 A x^{2} + A x + B (2 x) + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = (2 A x^{2} + A x + 2 B x + B \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.3.5

Multipliez $B$ par $1$ .

$x = (2 A x^{2} + A x + 2 B x + B) (2 x - 1) + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.4

Développez $(2 A x^{2} + A x + 2 B x + B) (2 x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x = 2 A x^{2} (2 x) + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.9.5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.9.5.1.1

Déplacez $x$ .

$x = 2 A (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.9.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 1.1.9.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 2 A x^{1 + 2} \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = 2 A x^{3} \cdot 2 + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4 A x^{3} + 2 A x^{2} \cdot - 1 + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + A x (2 x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x \cdot x + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.9.5.5.1

Déplacez $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A (x \cdot x) + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} + A x \cdot - 1 + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $A x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - 1 \cdot (A x) + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.7

Réécrivez $- 1 (A x)$ comme $- (A x)$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - (A x) + 2 B x (2 x) + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.9.5.8.1

Déplacez $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 2 B (x \cdot x) \cdot 2 + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 2 B x^{2} \cdot 2 + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} + 2 B x \cdot - 1 + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.10

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + B (2 x) + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x + B \cdot - 1 + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.12

Déplacez $- 1$ à gauche de $B$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - 1 \cdot B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.5.13

Réécrivez $- 1 B$ comme $- B$ .

$x = 4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.6

Associez les termes opposés dans $4 A x^{3} - 2 A x^{2} + 2 A x^{2} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B$ .

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Étape 1.1.9.6.1

Additionnez $- 2 A x^{2}$ et $2 A x^{2}$ .

$x = 4 A x^{3} + 0 - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.6.2

Additionnez $4 A x^{3}$ et $0$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - 2 B x + 2 B x - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.6.3

Additionnez $- 2 B x$ et $2 B x$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} + 0 - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.6.4

Additionnez $4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2}$ et $0$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.7

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

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Étape 1.1.9.7.1

Annulez le facteur commun.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + \frac{(C) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x + 1} + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.7.2

Divisez $(C) (4 x^{2} + 1) (2 x - 1)$ par $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (C) (4 x^{2} + 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.8

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (C (4 x^{2}) + C \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (4 C x^{2} + C \cdot 1) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.10

Multipliez $C$ par $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + (4 C x^{2} + C) (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.11

Développez $(4 C x^{2} + C) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x - 1) + C (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x) + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x - 1) + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{2} (2 x) + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.12.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.12.1.1

Déplacez $x$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.12.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{1 + 2} \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 4 C x^{3} \cdot 2 + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} + 4 C x^{2} \cdot - 1 + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + C (2 x) + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + C \cdot - 1 + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $C$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - 1 \cdot C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.12.6

Réécrivez $- 1 C$ comme $- C$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.13

Annulez le facteur commun de $2 x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.13.1

Annulez le facteur commun.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + \frac{(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

Étape 1.1.9.13.2

Divisez $(D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ par $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (D) (4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

Étape 1.1.9.14

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (D (4 x^{2}) + D \cdot 1) (2 x + 1)$

Étape 1.1.9.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (4 D x^{2} + D \cdot 1) (2 x + 1)$

Étape 1.1.9.16

Multipliez $D$ par $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + (4 D x^{2} + D) (2 x + 1)$

Étape 1.1.9.17

Développez $(4 D x^{2} + D) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.17.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x + 1) + D (2 x + 1)$

Étape 1.1.9.17.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x) + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x + 1)$

Étape 1.1.9.17.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{2} (2 x) + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.18.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.18.1.1

Déplacez $x$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.9.18.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D (x \cdot x^{2}) \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{1 + 2} \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 4 D x^{3} \cdot 2 + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + D (2 x) + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D \cdot 1$

Étape 1.1.9.18.5

Multipliez $D$ par $1$ .

$x = 4 A x^{3} - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Étape 1.1.10

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.10.1

Déplacez $A$ .

$x = 4 x^{3} A - A x + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Étape 1.1.10.2

Déplacez $A$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 B x^{2} - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Étape 1.1.10.3

Déplacez $B$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x - C + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x + D$

Étape 1.1.10.4

Déplacez $- C$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B - B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x - C + D$

Étape 1.1.10.5

Déplacez $- B$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 2 C x + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 D x - B - C + D$

Étape 1.1.10.6

Déplacez $2 C x$ .

$x = 4 x^{3} A - 1 x A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Étape 1.1.10.7

Déplacez $- 1 x A$ .

$x = 4 x^{3} A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} - 4 C x^{2} + 8 D x^{3} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Étape 1.1.10.8

Déplacez $- 4 C x^{2}$ .

$x = 4 x^{3} A + 4 x^{2} B + 8 C x^{3} + 8 D x^{3} - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Étape 1.1.10.9

Déplacez $4 x^{2} B$ .

$x = 4 x^{3} A + 8 C x^{3} + 8 D x^{3} + 4 x^{2} B - 4 C x^{2} + 4 D x^{2} - 1 x A + 2 C x + 2 D x - B - C + D$

Étape 1.2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{3}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

Étape 1.2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

Étape 1.2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

Étape 1.2.4

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.2.5

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 A + 8 C + 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.3.1

Résolvez $A$ dans $0 = 4 A + 8 C + 8 D$ .

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $4 A + 8 C + 8 D = 0$ .

$4 A + 8 C + 8 D = 0$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Soustrayez $8 C$ des deux côtés de l’équation.

$4 A + 8 D = - 8 C$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.2.2

Soustrayez $8 D$ des deux côtés de l’équation.

$4 A = - 8 C - 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$4 A = - 8 C - 8 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3

Divisez chaque terme dans $4 A = - 8 C - 8 D$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 A = - 8 C - 8 D$ par $4$ .

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.2.1.2

Divisez $A$ par $1$ .

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = \frac{- 8 C}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.3.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 C$ .

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4 (1)} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$A = \frac{4 (- 2 C)}{4 \cdot 1} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$A = \frac{- 2 C}{1} + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.1.2.4

Divisez $- 2 C$ par $1$ .

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C + \frac{- 8 D}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.3.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 D$ .

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4 (1)}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$A = - 2 C + \frac{4 (- 2 D)}{4 \cdot 1}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$A = - 2 C + \frac{- 2 D}{1}$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.1.3.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 D$ par $1$ .

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$1 = - 1 A + 2 C + 2 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $- 2 C - 2 D$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $1 = - 1 A + 2 C + 2 D$ par $- 2 C - 2 D$ .

$1 = - 1 (- 2 C - 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez $- 1 (- 2 C - 2 D) + 2 C + 2 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 = - 1 (- 2 C) - 1 (- 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$1 = 2 C - 1 (- 2 D) + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$1 = 2 C + 2 D + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 2 C + 2 D + 2 C + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.2.1

Additionnez $2 C$ et $2 C$ .

$1 = 4 C + 2 D + 2 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.2.2.1.2.2

Additionnez $2 D$ et $2 D$ .

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$1 = 4 C + 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3

Résolvez $C$ dans $1 = 4 C + 4 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $4 C + 4 D = 1$ .

$4 C + 4 D = 1$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.2

Soustrayez $4 D$ des deux côtés de l’équation.

$4 C = 1 - 4 D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $4 C = 1 - 4 D$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 C = 1 - 4 D$ par $4$ .

$\frac{4 C}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 C}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3.2.1.2

Divisez $C$ par $1$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} + \frac{- 4 D}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 D$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4 (1)}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$C = \frac{1}{4} + \frac{4 (- D)}{4 \cdot 1}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$C = \frac{1}{4} + \frac{- D}{1}$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.3.3.3.1.2.4

Divisez $- D$ par $1$ .

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$A = - 2 C - 2 D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $\frac{1}{4} - D$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $A = - 2 C - 2 D$ par $\frac{1}{4} - D$ .

$A = - 2 (\frac{1}{4} - D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $- 2 (\frac{1}{4} - D) - 2 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$A = - 2 (\frac{1}{4}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$A = 2 (- 1) (\frac{1}{4}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$A = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$A = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$A = - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- D) - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$A = - 1 (\frac{1}{2}) + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.1.4

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{2})$ comme $- (\frac{1}{2})$ .

$A = - \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.2

Associez les termes opposés dans $- \frac{1}{2} + 2 D - 2 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.2.1

Soustrayez $2 D$ de $2 D$ .

$A = - \frac{1}{2} + 0$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.2.1.2.2

Additionnez $- \frac{1}{2}$ et $0$ .

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = 4 B - 4 C + 4 D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $0 = 4 B - 4 C + 4 D$ par $\frac{1}{4} - D$ .

$0 = 4 B - 4 (\frac{1}{4} - D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1

Simplifiez $4 B - 4 (\frac{1}{4} - D) + 4 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 B - 4 (\frac{1}{4}) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$0 = 4 B + 4 (- 1) (\frac{1}{4}) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 = 4 B + 4 \cdot (- 1 (\frac{1}{4})) - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 = 4 B - 1 - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 - 4 (- D) + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.4.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$0 = 4 B - 1 + 4 D + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 4 D + 4 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.4.1.2

Additionnez $4 D$ et $4 D$ .

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - 1 B - 1 C + D$

Étape 1.3.4.5

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $0 = - 1 B - 1 C + D$ par $\frac{1}{4} - D$ .

$0 = - 1 B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Étape 1.3.4.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.6.1

Simplifiez $- 1 B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.6.1.1.1

Réécrivez $- 1 B$ comme $- B$ .

$0 = - B - 1 (\frac{1}{4} - D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Étape 1.3.4.6.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - B - 1 (\frac{1}{4}) - 1 (- D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Étape 1.3.4.6.1.1.3

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{4})$ comme $- (\frac{1}{4})$ .

$0 = - B - (\frac{1}{4}) - 1 (- D) + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Étape 1.3.4.6.1.1.4

Multipliez $- 1 (- D)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.6.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 = - B - (\frac{1}{4}) + 1 D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Étape 1.3.4.6.1.1.4.2

Multipliez $D$ par $1$ .

$0 = - B - (\frac{1}{4}) + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + D + D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Étape 1.3.4.6.1.2

Additionnez $D$ et $D$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

Étape 1.3.5

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{4}$ et $- D$ .

$C = - D + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6

Résolvez $D$ dans $C = - D + \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.1

Réécrivez l’équation comme $- D + \frac{1}{4} = C$ .

$- D + \frac{1}{4} = C$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- D = C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.3

Divisez chaque terme dans $- D = C - \frac{1}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.3.1

Divisez chaque terme dans $- D = C - \frac{1}{4}$ par $- 1$ .

$\frac{- D}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{D}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.3.2.2

Divisez $D$ par $1$ .

$D = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{C}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.6.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{C}{- 1}$ .

$D = - 1 \cdot C + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot C$ comme $- C$ .

$D = - C + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.3.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$D = - C + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.6.3.3.1.4

Divisez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7

Remplacez toutes les occurrences de $D$ par $- C + \frac{1}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.1

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $0 = - B - \frac{1}{4} + 2 D$ par $- C + \frac{1}{4}$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 (- C + \frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.2.1

Simplifiez $- B - \frac{1}{4} + 2 (- C + \frac{1}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - B - \frac{1}{4} + 2 (- C) + 2 (\frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{4})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{2 (2)})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + 2 (\frac{1}{2 \cdot 2})$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.2.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - B - 2 C + \frac{- 1 + 2}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.2.1.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$0 = 4 B - 1 + 8 D$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.3

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $0 = 4 B - 1 + 8 D$ par $- C + \frac{1}{4}$ .

$0 = 4 B - 1 + 8 (- C + \frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.4.1

Simplifiez $4 B - 1 + 8 (- C + \frac{1}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = 4 B - 1 + 8 (- C) + 8 (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 8 (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.7.4.1.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 4 (2) (\frac{1}{4})$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.4.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 4 \cdot (2 (\frac{1}{4}))$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.4.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 1 - 8 C + 2$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.7.4.1.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = 4 B - 8 C + 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8

Résolvez $B$ dans $0 = 4 B - 8 C + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.1

Réécrivez l’équation comme $4 B - 8 C + 1 = 0$ .

$4 B - 8 C + 1 = 0$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $B$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.2.1

Ajoutez $8 C$ aux deux côtés de l’équation.

$4 B + 1 = 8 C$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 B = 8 C - 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$4 B = 8 C - 1$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3

Divisez chaque terme dans $4 B = 8 C - 1$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.3.1

Divisez chaque terme dans $4 B = 8 C - 1$ par $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 B}{4} = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.2.1.2

Divisez $B$ par $1$ .

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{8 C}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.3.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 C$ .

$B = \frac{4 (2 C)}{4} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.8.3.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$B = \frac{4 (2 C)}{4 (1)} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{4 (2 C)}{4 \cdot 1} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{2 C}{1} + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.3.1.1.2.4

Divisez $2 C$ par $1$ .

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C + \frac{- 1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.8.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $2 C - \frac{1}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $0 = - B - 2 C + \frac{1}{4}$ par $2 C - \frac{1}{4}$ .

$0 = - (2 C - \frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.2.1

Simplifiez $- (2 C - \frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 = - (2 C) + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.1.3

Multipliez $- - \frac{1}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 = - 2 C + 1 (\frac{1}{4}) - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.1.3.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C + \frac{1}{4} - 2 C + \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1 + 1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.2.1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 (1)}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.9.2.1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 2 C - 2 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.9.2.1.2.4

Soustrayez $2 C$ de $- 2 C$ .

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$0 = - 4 C + \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10

Résolvez $C$ dans $0 = - 4 C + \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.10.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 C + \frac{1}{2} = 0$ .

$- 4 C + \frac{1}{2} = 0$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 C = - \frac{1}{2}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3

Divisez chaque terme dans $- 4 C = - \frac{1}{2}$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.10.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 C = - \frac{1}{2}$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.2.1.2

Divisez $C$ par $1$ .

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- \frac{1}{2}}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.10.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$C = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$C = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{4})$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.3.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 1.3.10.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$C = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$C = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.3.3.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$C = \frac{1}{2 \cdot 4}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.10.3.3.3.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{8}$

$B = 2 C - \frac{1}{4}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $\frac{1}{8}$ dans chaque équation.

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Étape 1.3.11.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $B = 2 C - \frac{1}{4}$ par $\frac{1}{8}$ .

$B = 2 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.11.2.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{8}) - \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.3.11.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.11.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$B = 2 (\frac{1}{2 (4)}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$B = 2 (\frac{1}{2 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$B = \frac{1 - 1}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.11.2.1.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$B = \frac{0}{4}$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.2.1.3.2

Divisez $0$ par $4$ .

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$D = - C + \frac{1}{4}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.3

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $D = - C + \frac{1}{4}$ par $\frac{1}{8}$ .

$D = - (\frac{1}{8}) + \frac{1}{4}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.11.4.1

Simplifiez $- (\frac{1}{8}) + \frac{1}{4}$ .

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Étape 1.3.11.4.1.1

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$D = - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.4.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.11.4.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{2}{2}$ .

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{8} + \frac{2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$D = \frac{- 1 + 2}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.11.4.1.4

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

$D = \frac{1}{8}$

$B = 0$

$C = \frac{1}{8}$

$A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.3.12

Indiquez toutes les solutions.

$D = \frac{1}{8}, B = 0, C = \frac{1}{8}, A = - \frac{1}{2}$

Étape 1.4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A x + B}{4 x^{2} + 1} + \frac{C}{2 x + 1} + \frac{D}{2 x - 1}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ , $C$ et $D$ .

$\frac{- \frac{1}{2 x} + 0}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{x}{2} + 0}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5.1.2

Additionnez $- \frac{x}{2}$ et $0$ .

$\frac{- \frac{x}{2}}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{4 x^{2} + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{1}{4 x^{2} + 1}$ par $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x}{(4 x^{2} + 1) \cdot 2} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5.4

Déplacez $2$ à gauche de $4 x^{2} + 1$ .

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5.6

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{\frac{1}{8}}{2 x - 1}$

Étape 1.5.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2 x - 1}$

Étape 1.5.8

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{1}{2 x - 1}$ .

$\int - \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} + \frac{1}{8 (2 x + 1)} + \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{x}{2 (4 x^{2} + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 4

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{x}{4 x^{2} + 1} d x) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 5

Laissez $u_{1} = 4 x^{2} + 1$ . Alors $d u_{1} = 8 x d x$ , donc $\frac{1}{8} d u_{1} = x d x$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 5.1

Laissez $u_{1} = 4 x^{2} + 1$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Étape 5.1.1

Différenciez $4 x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 1]$

Étape 5.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 5.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Étape 5.1.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 5.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 5.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1.4.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$8 x + 0$

Étape 5.1.4.2

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$8 x$

Étape 5.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{u_{1}}$ par $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1} \cdot 8} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 6.2

Déplacez $8$ à gauche de $u_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{8 u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 7

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{8 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 8.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$- \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 9

L’intégrale de $\frac{1}{u_{1}}$ par rapport à $u_{1}$ est $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{1}{8 (2 x + 1)} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 10

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 x + 1} d x + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 11

Laissez $u_{2} = 2 x + 1$ . Alors $d u_{2} = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

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Étape 11.1

Laissez $u_{2} = 2 x + 1$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Étape 11.1.1

Différenciez $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

Étape 11.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 11.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 11.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 11.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 11.1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 11.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 11.1.4.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 11.1.4.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$

Étape 11.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 12

Simplifiez

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{1}{u_{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 12.2

Déplacez $2$ à gauche de $u_{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 13

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 14

Simplifiez

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 14.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 15

L’intégrale de $\frac{1}{u_{2}}$ par rapport à $u_{2}$ est $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \int \frac{1}{8 (2 x - 1)} d x$

Étape 16

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 x - 1} d x$

Étape 17

Laissez $u_{3} = 2 x - 1$ . Alors $d u_{3} = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u_{3} = d x$ . Réécrivez avec $u_{3}$ et $d$ $u_{3}$ .

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Étape 17.1

Laissez $u_{3} = 2 x - 1$ . Déterminez $\frac{d u_{3}}{d x}$ .

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Étape 17.1.1

Différenciez $2 x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Étape 17.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 17.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 17.1.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 17.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 17.1.3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 17.1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 17.1.4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 17.1.4.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$

Étape 17.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{3}$ et $d u_{3}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3}$

Étape 18

Simplifiez

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Étape 18.1

Multipliez $\frac{1}{u_{3}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3}$

Étape 18.2

Déplacez $2$ à gauche de $u_{3}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3}$

Étape 19

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u_{3}$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

Étape 20

Simplifiez

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Étape 20.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Étape 20.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{16} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Étape 21

L’intégrale de $\frac{1}{u_{3}}$ par rapport à $u_{3}$ est $\ln (| u_{3} |)$ .

$- \frac{1}{16} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{2} |) + C) + \frac{1}{16} (\ln (| u_{3} |) + C)$

Étape 22

Simplifiez

$- \frac{1}{16} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{2} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

Étape 23

Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.

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Étape 23.1

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $4 x^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{2} |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

Étape 23.2

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $2 x + 1$ .

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| u_{3} |) + C$

Étape 23.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $2 x - 1$ .

$- \frac{1}{16} \ln (| 4 x^{2} + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x + 1 |) + \frac{1}{16} \ln (| 2 x - 1 |) + C$