Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} \sin (x) d x$

Étape 1

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{π}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Évaluez $- \cos (x)$ sur $π$ et sur $\frac{π}{2}$ .

$- \cos (π) + \cos (\frac{π}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$- \cos (π) + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- \cos (π)$ et $0$ .

$- \cos (π)$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- - \cos (0)$

Étape 2.3.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- - 1$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$