Calcul infinitésimal Exemples

$\int e^{x} \tan (e^{x}) d x$

Étape 1

Laissez $u = e^{x}$ . Alors $d u = e^{x} d x$ , donc $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = e^{x}$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \tan (u) d u$

Étape 2

L’intégrale de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\ln (| \sec (u) |) + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $e^{x}$ .

$\ln (| \sec (e^{x}) |) + C$