Calcul infinitésimal Exemples

$\int e^{- 0.125 x} d x$

Étape 1

Laissez $u = - 0.125 x$ . Alors $d u = - 0.125 d x$ , donc $\frac{1}{- 0.125} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = - 0.125 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $- 0.125 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.125 x]$

Étape 1.1.2

Comme $- 0.125$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 0.125 x$ par rapport à $x$ est $- 0.125 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.125 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 0.125 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 0.125$ par $1$ .

$- 0.125$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 0.125} d u$

Étape 2

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int e^{u} (- \frac{1}{0.125}) d u$

Étape 2.2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{0.125}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{0.125} d u$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{e^{u}}{0.125} d u$

Étape 4

Comme $\frac{1}{0.125}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{0.125}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{1}{0.125} \int e^{u} d u)$

Étape 5

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- \frac{1}{0.125} (e^{u} + C)$

Étape 6

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Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{1}{0.125} (e^{u} + C)$ comme $- 1 \cdot 8 e^{u} + C$ .

$- 1 \cdot 8 e^{u} + C$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 e^{u} + C$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 0.125 x$ .

$- 8 e^{- 0.125 x} + C$