Calcul infinitésimal Exemples

$\int \csc^{4} (x) d x$

Étape 1

Appliquez la formule de réduction.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$ comme $- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) - \frac{2}{3} \cot (x) + C$