Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{x^{9}} d x d x$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $x^{9}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x d x$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{9 \cdot - 1} d x d x$

Étape 1.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\int x^{- 9} d x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 9}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ .

$(- \frac{1}{8} x^{- 8} + C) d x$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez

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Étape 3.1.1

Associez $x^{- 8}$ et $\frac{1}{8}$ .

$(- \frac{x^{- 8}}{8} + C) d x$

Étape 3.1.2

Placez $x^{- 8}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$

Étape 3.2

Réécrivez $(- \frac{1}{8 x^{8}} + C) d x$ comme $- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$ .

$- \frac{d}{8 x^{8}} x + C$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Associez $x$ et $\frac{d}{8 x^{8}}$ .

$- \frac{x d}{8 x^{8}} + C$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{8}$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x d$ .

$- \frac{x (d)}{8 x^{8}} + C$

Étape 3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x^{8}$ .

$- \frac{x (d)}{x (8 x^{7})} + C$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{x d}{x (8 x^{7})} + C$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{d}{8 x^{7}} + C$