Calcul infinitésimal Exemples

\int t^{2} cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , où

u = t^{2}

$u = t^{2}$ et

d v = cos (t)

$d v = \cos (t)$ .

t^{2} sin (t) - \int sin (t) (2 t) d t

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Étape 2

Comme

2

$2$ est constant par rapport à

t

$t$ , placez

2

$2$ en dehors de l’intégrale.

t^{2} sin (t) - (2 \int sin (t) (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Étape 3

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 \int sin (t) (t) d t

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Étape 4

Intégrez par parties en utilisant la formule

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , où

u = t

$u = t$ et

d v = sin (t)

$d v = \sin (t)$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - \int - cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Étape 5

Comme

- 1

$- 1$ est constant par rapport à

t

$t$ , placez

- 1

$- 1$ en dehors de l’intégrale.

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) - - \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + 1 \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Étape 6.2

Multipliez

\int cos (t) d t

$\int \cos (t) d t$ par

1

$1$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + \int cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Étape 7

L’intégrale de

cos (t)

$\cos (t)$ par rapport à

t

$t$ est

sin (t)

$\sin (t)$ .

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Étape 8

Réécrivez

t^{2} sin (t) - 2 (t (- cos (t)) + sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ comme

t^{2} sin (t) - 2 (- t cos (t) + sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

t^{2} sin (t) - 2 (- t cos (t) + sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$