Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Étape 1

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

Étape 1.3

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Étape 1.3.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

Étape 1.3.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

Étape 2

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\tan (x) \sec (x)$ , l’intégrale de $\tan (x) \sec (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$