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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 2.3
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Associez et .
Étape 4.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.2.4
Divisez par .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Associez et .
Étape 6.5
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Étape 10.1
Laissez . Déterminez .
Étape 10.1.1
Différenciez .
Étape 10.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 10.1.4
Multipliez par .
Étape 10.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 11
Étape 11.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 11.2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 11.3
Multipliez par .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 14
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Élevez à la puissance .
Étape 14.3
Élevez à la puissance .
Étape 14.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14.5
Additionnez et .
Étape 14.6
Multipliez par .
Étape 15
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 16
Étape 16.1
Réécrivez comme .
Étape 16.2
Simplifiez
Étape 16.2.1
Associez et .
Étape 16.2.2
Associez et .
Étape 16.2.3
Associez et .
Étape 16.2.4
Associez et .
Étape 16.2.5
Associez et .
Étape 16.2.6
Associez et .
Étape 16.2.7
Associez et .
Étape 16.2.8
Associez et .
Étape 16.2.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 16.2.10
Associez et .
Étape 16.2.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16.2.12
Déplacez à gauche de .
Étape 17
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 18
Remettez les termes dans l’ordre.