Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de r^2e^(-(2r)/a) par rapport à r
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 2.3
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Associez et .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Associez et .
Étape 4.4
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.2.4
Divisez par .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 4.6
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 6.4
Associez et .
Étape 6.5
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Différenciez .
Étape 10.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.1.4
Multipliez par .
Étape 10.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 11.2
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 11.3
Multipliez par .
Étape 11.4
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 14
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Élevez à la puissance .
Étape 14.3
Élevez à la puissance .
Étape 14.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 14.5
Additionnez et .
Étape 14.6
Multipliez par .
Étape 15
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Réécrivez comme .
Étape 16.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.1
Associez et .
Étape 16.2.2
Associez et .
Étape 16.2.3
Associez et .
Étape 16.2.4
Associez et .
Étape 16.2.5
Associez et .
Étape 16.2.6
Associez et .
Étape 16.2.7
Associez et .
Étape 16.2.8
Associez et .
Étape 16.2.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 16.2.10
Associez et .
Étape 16.2.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16.2.12
Déplacez à gauche de .
Étape 17
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 18
Remettez les termes dans l’ordre.