Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $4 x^{2}$ et $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

Étape 3

Factorisez $4$ à partir de $4 + 4 x^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

Étape 3.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \cdot 1$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

Étape 3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

Étape 3.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

Étape 4

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 5.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 6

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x) + C$ .

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$