Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Étape 1

Comme $\frac{3}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{3}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ comme $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.5

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + C$