Calcul infinitésimal Exemples

$\int - \frac{2000}{x^{2}} d x$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{2000}{x^{2}} d x$

Étape 2

Comme $2000$ est constant par rapport à $x$ , placez $2000$ en dehors de l’intégrale.

$- (2000 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez $2000$ par $- 1$ .

$- 2000 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 3.2

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- 2000 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2000 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2000 \int x^{- 2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- 2000 (- x^{- 1} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Réécrivez $- 2000 (- x^{- 1} + C)$ comme $- 2000 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$- 2000 (- \frac{1}{x}) + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2000$ .

$2000 \frac{1}{x} + C$

Étape 5.2.2

Associez $2000$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2000}{x} + C$