Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{z}$ comme $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{z}$ comme $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

Étape 3

Retirez $z^{\frac{1}{3}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Étape 5.2

Multipliez $z^{- \frac{1}{3}}$ par $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

Étape 5.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

Étape 5.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

Étape 5.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Étape 5.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Étape 5.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

Étape 5.6.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

Étape 5.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

Étape 5.8

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $z^{- \frac{1}{3}}$ par rapport à $z$ est $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$