Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

Étape 1

Comme $\frac{7}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{7}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{\frac{9}{4}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Associez $\frac{9}{4}$ et $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

Étape 2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{9}{4}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ comme $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ par $\frac{4}{5}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

Étape 4.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ .

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Étape 4.2.4

Multipliez $7$ par $4$ .

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Étape 4.2.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Étape 4.2.6

Factorisez $2$ à partir de $28$ .

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Étape 4.2.7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Étape 4.2.7.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Étape 4.2.7.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$