Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de (x^3+125)/(x+5) par rapport à x
Étape 1
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
++++
Étape 1.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
++++
Étape 1.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
++++
++
Étape 1.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
++++
--
Étape 1.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
++++
--
-
Étape 1.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
++++
--
-+
Étape 1.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
++++
--
-+
Étape 1.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
++++
--
-+
--
Étape 1.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
++++
--
-+
++
Étape 1.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
++++
--
-+
++
+
Étape 1.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
++++
--
-+
++
++
Étape 1.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+
++++
--
-+
++
++
Étape 1.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+
++++
--
-+
++
++
++
Étape 1.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+
++++
--
-+
++
++
--
Étape 1.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+
++++
--
-+
++
++
--
Étape 1.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Appliquez la règle de la constante.
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Associez et .
Étape 7.2
Simplifiez
Étape 8
Remettez les termes dans l’ordre.