Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de (x^3)/(x^2-1) par rapport à x
Étape 1
Divisez par .
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Étape 1.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
+-+++
Étape 1.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
+-+++
Étape 1.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
+-+++
++-
Étape 1.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
+-+++
--+
Étape 1.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
+-+++
--+
+
Étape 1.6
Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.
+-+++
--+
++
Étape 1.7
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.5
Additionnez et .
Étape 4.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 5
Simplifiez
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Étape 5.1
Multipliez par .
Étape 5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 8
Simplifiez
Étape 9
Remplacez toutes les occurrences de par .