Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Retirez $u^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(u^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\int u^{- 3} d u$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{- 3}$ par rapport à $u$ est $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Réécrivez $- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ comme $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{1}{u^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

Étape 3.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$