Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{6 - x} d x$

Étape 1

Laissez $u = 6 - x$ . Alors $d u = - d x$ , donc $- d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = 6 - x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$\frac{- 1}{1}$

Étape 1.1.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Étape 2

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{u}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Étape 5

Simplifiez

$- \ln (| u |) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 - x$ .

$- \ln (| 6 - x |) + C$