Calcul infinitésimal Exemples

$s (t) = t^{2} + 2 t$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{2} + 2 t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 t + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f' (t) = 2 t + 2$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 t + 2$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [2]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2 t$ par rapport à $t$ est $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2]$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + \frac{d}{d t} [2]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2$ par rapport à $t$ est $0$ .

$2 + 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$f'' (t) = 2$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2$ par rapport à $t$ est $0$ .

$f''' (t) = 0$

Étape 4

Comme $0$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $0$ par rapport à $t$ est $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

Étape 5

La dérivée quatrième de $s (t)$ par rapport à $t$ est $0$ .

$0$