Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 \sin (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f' (x) = 4 \cos (x)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$4 (- \sin (x))$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (x)$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$f''' (x) = - 4 \cos (x)$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Étape 4.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- 4 (- \sin (x))$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$f^{4} (x) = 4 \sin (x)$