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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Évaluez .
Étape 1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.4
Associez et .
Étape 1.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.2.6.1
Multipliez par .
Étape 1.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.7
Associez et .
Étape 1.2.8
Associez et .
Étape 1.2.9
Multipliez par .
Étape 1.2.10
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.11
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.2.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.11.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.11.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.11.4
Divisez par .
Étape 1.3
Évaluez .
Étape 1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.3.4
Associez et .
Étape 1.3.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.3.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.3.6.1
Multipliez par .
Étape 1.3.6.2
Soustrayez de .
Étape 1.3.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.3.8
Associez et .
Étape 1.3.9
Associez et .
Étape 1.3.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 1.3.11
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.12
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.3.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.13
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.4
Associez et .
Étape 2.2.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.6.1
Multipliez par .
Étape 2.2.6.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2.8
Associez et .
Étape 2.2.9
Associez et .
Étape 2.2.10
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Réécrivez comme .
Étape 2.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 2.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.3.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.7
Associez et .
Étape 2.3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.9.1
Multipliez par .
Étape 2.3.9.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.11
Associez et .
Étape 2.3.12
Associez et .
Étape 2.3.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 2.3.13.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.13.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.13.3
Associez et .
Étape 2.3.13.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.13.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.13.5.1
Multipliez par .
Étape 2.3.13.5.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.13.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.14
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 2.3.15
Multipliez par .
Étape 2.3.16
Associez et .
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.2.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.7
Associez et .
Étape 3.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.9.1
Multipliez par .
Étape 3.2.9.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.11
Associez et .
Étape 3.2.12
Associez et .
Étape 3.2.13
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.2.13.1
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.13.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.13.3
Associez et .
Étape 3.2.13.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.13.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.13.5.1
Multipliez par .
Étape 3.2.13.5.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.13.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.14
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2.15
Multipliez par .
Étape 3.2.16
Multipliez par .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Réécrivez comme .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.3.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.5.3
Multipliez par .
Étape 3.3.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.7
Associez et .
Étape 3.3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.9.1
Multipliez par .
Étape 3.3.9.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.10
Associez et .
Étape 3.3.11
Associez et .
Étape 3.3.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 3.3.12.1
Déplacez .
Étape 3.3.12.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.3.12.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.12.4
Associez et .
Étape 3.3.12.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.12.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.12.6.1
Multipliez par .
Étape 3.3.12.6.2
Additionnez et .
Étape 3.3.12.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3.13
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.3.14
Multipliez par .
Étape 3.3.15
Multipliez par .
Étape 3.3.16
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Réécrivez comme .
Étape 4.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.2.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.5.3
Multipliez par .
Étape 4.2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.7
Associez et .
Étape 4.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.9.1
Multipliez par .
Étape 4.2.9.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.10
Associez et .
Étape 4.2.11
Associez et .
Étape 4.2.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.2.12.1
Déplacez .
Étape 4.2.12.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.2.12.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.12.4
Associez et .
Étape 4.2.12.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.12.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.12.6.1
Multipliez par .
Étape 4.2.12.6.2
Additionnez et .
Étape 4.2.12.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.2.13
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.2.14
Multipliez par .
Étape 4.2.15
Multipliez par .
Étape 4.2.16
Multipliez par .
Étape 4.2.17
Multipliez par .
Étape 4.2.18
Multipliez par .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Réécrivez comme .
Étape 4.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.5
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.3.5.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.5.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.5.3
Multipliez par .
Étape 4.3.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.7
Associez et .
Étape 4.3.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.9
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.9.1
Multipliez par .
Étape 4.3.9.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.10
Associez et .
Étape 4.3.11
Associez et .
Étape 4.3.12
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 4.3.12.1
Déplacez .
Étape 4.3.12.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.3.12.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.12.4
Associez et .
Étape 4.3.12.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.12.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.12.6.1
Multipliez par .
Étape 4.3.12.6.2
Additionnez et .
Étape 4.3.12.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.3.13
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.3.14
Multipliez par .
Étape 4.3.15
Multipliez par .
Étape 4.3.16
Multipliez par .
Étape 4.3.17
Multipliez par .
Étape 4.3.18
Multipliez par .