Calcul infinitésimal Exemples

$t - \sqrt[3]{t}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t - \sqrt[3]{t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- \sqrt[3]{t}]$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{t}$ comme $t^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + \frac{d}{d t} [- t^{\frac{1}{3}}]$

Étape 2.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

Étape 2.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 2.5

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

Étape 2.7.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$1 - (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

Étape 2.9

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.10

Placez $t^{- \frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$