Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{4}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{4}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$3 (4 x^{3})$

Étape 1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x^{3}$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$12 (3 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $36$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $36 x^{2}$ par rapport à $x$ est $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$36 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $36$ .

$f''' (x) = 72 x$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme $72$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $72 x$ par rapport à $x$ est $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$72 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $72$ par $1$ .

$f^{4} (x) = 72$

Étape 5

La dérivée quatrième de $f (x)$ par rapport à $x$ est $72$ .

$72$