Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd f(x)=x^(9/2)e^x
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5
Associez et .
Étape 1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.7.1
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Soustrayez de .
Étape 1.8
Associez et .
Étape 1.9
Associez et .
Étape 1.10
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.10.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.10.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.2.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.5
Associez et .
Étape 2.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.7.1
Multipliez par .
Étape 2.2.7.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.8
Associez et .
Étape 2.2.9
Associez et .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 2.3.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.6
Associez et .
Étape 2.3.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.8.1
Multipliez par .
Étape 2.3.8.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.9
Associez et .
Étape 2.3.10
Associez et .
Étape 2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.3
Multipliez par .
Étape 2.4.2.4
Associez et .
Étape 2.4.2.5
Associez et .
Étape 2.4.2.6
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.2.7
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.7.1
Déplacez .
Étape 2.4.2.7.2
Additionnez et .
Étape 2.4.2.8
Associez et .
Étape 2.4.2.9
Multipliez par .
Étape 2.4.2.10
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.11
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.11.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.11.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.11.4
Divisez par .
Étape 2.4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.6
Associez et .
Étape 3.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.9
Associez et .
Étape 3.2.10
Associez et .
Étape 3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.5
Associez et .
Étape 3.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.3.7.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.8
Associez et .
Étape 3.3.9
Associez et .
Étape 3.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 3.4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.6
Associez et .
Étape 3.4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.8.1
Multipliez par .
Étape 3.4.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.9
Associez et .
Étape 3.4.10
Associez et .
Étape 3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Associez et .
Étape 3.5.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.3
Multipliez par .
Étape 3.5.3.4
Multipliez par .
Étape 3.5.3.5
Multipliez par .
Étape 3.5.3.6
Associez et .
Étape 3.5.3.7
Associez et .
Étape 3.5.3.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5.3.9
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.9.1
Déplacez .
Étape 3.5.3.9.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.5.3.9.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.9.3.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.9.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.9.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.3.10
Multipliez par .
Étape 3.5.3.11
Additionnez et .
Étape 3.5.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.5.1.1
Réécrivez.
Étape 3.5.5.1.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3.5.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.6
Associez et .
Étape 4.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.2.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.9
Associez et .
Étape 4.2.10
Associez et .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.5
Associez et .
Étape 4.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.7.1
Multipliez par .
Étape 4.3.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.8
Associez et .
Étape 4.3.9
Associez et .
Étape 4.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.4.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.6
Associez et .
Étape 4.4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.8.1
Multipliez par .
Étape 4.4.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.4.9
Associez et .
Étape 4.4.10
Associez et .
Étape 4.5
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.5.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.5.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.5.6
Associez et .
Étape 4.5.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.5.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.8.1
Multipliez par .
Étape 4.5.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.5.9
Associez et .
Étape 4.5.10
Associez et .
Étape 4.6
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.6.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est =.
Étape 4.6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.6.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.6.6
Associez et .
Étape 4.6.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.8.1
Multipliez par .
Étape 4.6.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.6.9
Associez et .
Étape 4.6.10
Associez et .
Étape 4.7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.5
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.1
Associez et .
Étape 4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 4.7.5.3
Multipliez par .
Étape 4.7.5.4
Multipliez par .
Étape 4.7.5.5
Multipliez par .
Étape 4.7.5.6
Associez et .
Étape 4.7.5.7
Associez et .
Étape 4.7.5.8
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.5.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.7.5.10
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.10.1
Multipliez par .
Étape 4.7.5.10.2
Multipliez par .
Étape 4.7.5.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7.5.12
Multipliez par .
Étape 4.7.5.13
Additionnez et .
Étape 4.7.5.14
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.14.1
Déplacez .
Étape 4.7.5.14.2
Additionnez et .
Étape 4.7.5.15
Associez et .
Étape 4.7.5.16
Multipliez par .
Étape 4.7.5.17
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.18
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.18.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.18.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.7.5.18.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.7.5.18.4
Divisez par .
Étape 4.7.5.19
Additionnez et .
Étape 4.7.5.20
Multipliez par .
Étape 4.7.5.21
Multipliez par .
Étape 4.7.5.22
Multipliez par .
Étape 4.7.5.23
Associez et .
Étape 4.7.5.24
Associez et .
Étape 4.7.5.25
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.5.26
Associez et .
Étape 4.7.5.27
Associez et .
Étape 4.7.5.28
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.5.29
Multipliez par .
Étape 4.7.5.30
Multipliez par .
Étape 4.7.5.31
Multipliez par .
Étape 4.7.5.32
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.32.1
Déplacez .
Étape 4.7.5.32.2
Additionnez et .
Étape 4.7.5.33
Associez et .
Étape 4.7.5.34
Multipliez par .
Étape 4.7.5.35
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.36
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.36.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.36.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.7.5.36.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.7.5.37
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.37.1
Déplacez .
Étape 4.7.5.37.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7.5.38
Additionnez et .
Étape 4.7.5.39
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.40
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.5.40.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.40.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.7.5.40.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.7.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .