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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.5
Associez et .
Étape 1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 1.7.1
Multipliez par .
Étape 1.7.2
Soustrayez de .
Étape 1.8
Associez et .
Étape 1.9
Associez et .
Étape 1.10
Simplifiez
Étape 1.10.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 1.10.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.2.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.5
Associez et .
Étape 2.2.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.7.1
Multipliez par .
Étape 2.2.7.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.8
Associez et .
Étape 2.2.9
Associez et .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.3.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 2.3.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.3.6
Associez et .
Étape 2.3.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.3.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.3.8.1
Multipliez par .
Étape 2.3.8.2
Soustrayez de .
Étape 2.3.9
Associez et .
Étape 2.3.10
Associez et .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Associez des termes.
Étape 2.4.2.1
Multipliez par .
Étape 2.4.2.2
Multipliez par .
Étape 2.4.2.3
Multipliez par .
Étape 2.4.2.4
Associez et .
Étape 2.4.2.5
Associez et .
Étape 2.4.2.6
Déplacez à gauche de .
Étape 2.4.2.7
Additionnez et .
Étape 2.4.2.7.1
Déplacez .
Étape 2.4.2.7.2
Additionnez et .
Étape 2.4.2.8
Associez et .
Étape 2.4.2.9
Multipliez par .
Étape 2.4.2.10
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.11
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.4.2.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.4.2.11.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2.11.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.4.2.11.4
Divisez par .
Étape 2.4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.6
Associez et .
Étape 3.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.8.1
Multipliez par .
Étape 3.2.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.9
Associez et .
Étape 3.2.10
Associez et .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.3.5
Associez et .
Étape 3.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.3.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.3.7.2
Soustrayez de .
Étape 3.3.8
Associez et .
Étape 3.3.9
Associez et .
Étape 3.4
Évaluez .
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.4.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 3.4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.6
Associez et .
Étape 3.4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.8.1
Multipliez par .
Étape 3.4.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.9
Associez et .
Étape 3.4.10
Associez et .
Étape 3.5
Simplifiez
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3
Associez des termes.
Étape 3.5.3.1
Associez et .
Étape 3.5.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.3
Multipliez par .
Étape 3.5.3.4
Multipliez par .
Étape 3.5.3.5
Multipliez par .
Étape 3.5.3.6
Associez et .
Étape 3.5.3.7
Associez et .
Étape 3.5.3.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.5.3.9
Additionnez et .
Étape 3.5.3.9.1
Déplacez .
Étape 3.5.3.9.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.5.3.9.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 3.5.3.9.3.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.9.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.9.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.5.3.10
Multipliez par .
Étape 3.5.3.11
Additionnez et .
Étape 3.5.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.5.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.5.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.5.5.1.1
Réécrivez.
Étape 3.5.5.1.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 3.5.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.2.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.2.6
Associez et .
Étape 4.2.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.2.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.2.8.1
Multipliez par .
Étape 4.2.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.2.9
Associez et .
Étape 4.2.10
Associez et .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3.5
Associez et .
Étape 4.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.3.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.3.7.1
Multipliez par .
Étape 4.3.7.2
Soustrayez de .
Étape 4.3.8
Associez et .
Étape 4.3.9
Associez et .
Étape 4.4
Évaluez .
Étape 4.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.4.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.4.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4.6
Associez et .
Étape 4.4.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.4.8.1
Multipliez par .
Étape 4.4.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.4.9
Associez et .
Étape 4.4.10
Associez et .
Étape 4.5
Évaluez .
Étape 4.5.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.5.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5.4
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.5.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.5.6
Associez et .
Étape 4.5.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.5.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.5.8.1
Multipliez par .
Étape 4.5.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.5.9
Associez et .
Étape 4.5.10
Associez et .
Étape 4.6
Évaluez .
Étape 4.6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.6.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.6.3
Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que est où =.
Étape 4.6.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.6.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.6.6
Associez et .
Étape 4.6.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.8.1
Multipliez par .
Étape 4.6.8.2
Soustrayez de .
Étape 4.6.9
Associez et .
Étape 4.6.10
Associez et .
Étape 4.7
Simplifiez
Étape 4.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.7.5
Associez des termes.
Étape 4.7.5.1
Associez et .
Étape 4.7.5.2
Multipliez par .
Étape 4.7.5.3
Multipliez par .
Étape 4.7.5.4
Multipliez par .
Étape 4.7.5.5
Multipliez par .
Étape 4.7.5.6
Associez et .
Étape 4.7.5.7
Associez et .
Étape 4.7.5.8
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.5.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.7.5.10
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 4.7.5.10.1
Multipliez par .
Étape 4.7.5.10.2
Multipliez par .
Étape 4.7.5.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7.5.12
Multipliez par .
Étape 4.7.5.13
Additionnez et .
Étape 4.7.5.14
Additionnez et .
Étape 4.7.5.14.1
Déplacez .
Étape 4.7.5.14.2
Additionnez et .
Étape 4.7.5.15
Associez et .
Étape 4.7.5.16
Multipliez par .
Étape 4.7.5.17
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.18
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.7.5.18.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.18.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.7.5.18.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.7.5.18.4
Divisez par .
Étape 4.7.5.19
Additionnez et .
Étape 4.7.5.20
Multipliez par .
Étape 4.7.5.21
Multipliez par .
Étape 4.7.5.22
Multipliez par .
Étape 4.7.5.23
Associez et .
Étape 4.7.5.24
Associez et .
Étape 4.7.5.25
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.5.26
Associez et .
Étape 4.7.5.27
Associez et .
Étape 4.7.5.28
Déplacez à gauche de .
Étape 4.7.5.29
Multipliez par .
Étape 4.7.5.30
Multipliez par .
Étape 4.7.5.31
Multipliez par .
Étape 4.7.5.32
Additionnez et .
Étape 4.7.5.32.1
Déplacez .
Étape 4.7.5.32.2
Additionnez et .
Étape 4.7.5.33
Associez et .
Étape 4.7.5.34
Multipliez par .
Étape 4.7.5.35
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.36
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.7.5.36.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.36.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.7.5.36.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.7.5.37
Additionnez et .
Étape 4.7.5.37.1
Déplacez .
Étape 4.7.5.37.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.7.5.38
Additionnez et .
Étape 4.7.5.39
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.40
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.7.5.40.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.7.5.40.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.7.5.40.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.7.6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .