Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 1.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 1.4.1
Associez et .
Étape 1.4.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.4.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.4.4
Associez les fractions.
Étape 1.4.4.1
Multipliez par .
Étape 1.4.4.2
Multipliez par .
Étape 2
Étape 2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 2.3
Différenciez.
Étape 2.3.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.3.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Additionnez et .
Étape 2.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 2.5.1
Associez et .
Étape 2.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.5.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.5.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 2.5.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 2.5.2.2.5
Divisez par .
Étape 2.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.5.4
Simplifiez en factorisant.
Étape 2.5.4.1
Multipliez par .
Étape 2.5.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.5.4.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.6
Annulez les facteurs communs.
Étape 2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 2.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 2.7
Multipliez par .
Étape 2.8
Simplifiez
Étape 2.8.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.8.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.8.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 2.8.2.1.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.2
Multipliez .
Étape 2.8.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 2.8.2.1.2.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 2.8.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.8.3
Réécrivez comme .
Étape 2.8.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.8.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Étape 3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3.3
Différenciez.
Étape 3.3.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.3.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Additionnez et .
Étape 3.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 3.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 3.5.1
Associez et .
Étape 3.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.2.4
Divisez par .
Étape 3.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.5.4
Multipliez par .
Étape 3.6
Élevez à la puissance .
Étape 3.7
Élevez à la puissance .
Étape 3.8
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.9
Additionnez et .
Étape 3.10
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.11
Simplifiez en factorisant.
Étape 3.11.1
Multipliez par .
Étape 3.11.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.11.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.11.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.11.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.12
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.12.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.12.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.13
Multipliez par .
Étape 3.14
Déplacez à gauche de .
Étape 3.15
Simplifiez
Étape 3.15.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.15.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.15.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.15.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.15.2.1.2
Multipliez .
Étape 3.15.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.15.2.1.2.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 3.15.2.1.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 3.15.2.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.15.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.15.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.15.3
Réécrivez comme .
Étape 3.15.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.15.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.15.6
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.15.7
Multipliez par .
Étape 3.15.8
Multipliez par .
Étape 4
Étape 4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 4.3
Différenciez.
Étape 4.3.1
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.3.1.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.1.2
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.4
Additionnez et .
Étape 4.3.5
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est où et .
Étape 4.4.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 4.5.1
Associez et .
Étape 4.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.5.2.1
Multipliez par .
Étape 4.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5.4
Simplifiez les termes.
Étape 4.5.4.1
Multipliez par .
Étape 4.5.4.2
Associez et .
Étape 4.5.4.3
Associez et .
Étape 4.5.4.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.5.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.5.4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.5.4.4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.5.4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.5.4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.5.4.4.2.4
Divisez par .
Étape 4.5.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.5.6
Associez les fractions.
Étape 4.5.6.1
Multipliez par .
Étape 4.5.6.2
Multipliez par .
Étape 4.6
Simplifiez
Étape 4.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.6.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.6.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.6.3.1.1
Multipliez par .
Étape 4.6.3.1.2
Multipliez .
Étape 4.6.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.6.3.1.2.2
Simplifiez en déplaçant dans le logarithme.
Étape 4.6.3.1.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 4.6.3.1.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.6.3.1.3.2
Multipliez par .
Étape 4.6.3.2
Soustrayez de .
Étape 4.6.3.3
Remettez les facteurs dans l’ordre dans .
Étape 4.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.5
Développez en déplaçant hors du logarithme.
Étape 4.6.6
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.6.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.6.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.6.7
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.7.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.8
Réécrivez comme .
Étape 4.6.9
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.10
Factorisez à partir de .
Étape 4.6.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .