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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Étape 1.3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Évaluez .
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.5
Multipliez par .
Étape 2.4
Simplifiez
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Additionnez et .
Étape 2.4.2.1
Déplacez .
Étape 2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3
Évaluez .
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 3.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 3.3.5
Multipliez par .
Étape 3.4
Évaluez .
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Simplifiez
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3
Associez des termes.
Étape 3.5.3.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.3
Soustrayez de .
Étape 3.5.3.3.1
Déplacez .
Étape 3.5.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.3.4
Additionnez et .
Étape 4
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Évaluez .
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 4.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3.5
Multipliez par .
Étape 4.4
Évaluez .
Étape 4.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.3
Multipliez par .
Étape 4.5
Simplifiez
Étape 4.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.3
Associez des termes.
Étape 4.5.3.1
Multipliez par .
Étape 4.5.3.2
Multipliez par .
Étape 4.5.3.3
Multipliez par .
Étape 4.5.3.4
Soustrayez de .
Étape 4.5.3.4.1
Déplacez .
Étape 4.5.3.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.5.3.5
Soustrayez de .
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .