Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd f(x)=x^2sin(x)
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.3.2
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.5
Multipliez par .
Étape 2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.2.1
Déplacez .
Étape 2.4.2.2
Additionnez et .
Étape 2.4.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.5
Multipliez par .
Étape 3.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.3
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.3.1
Déplacez .
Étape 3.5.3.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.3.4
Additionnez et .
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.2.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3.3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.5
Multipliez par .
Étape 4.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.3
Multipliez par .
Étape 4.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.3.1
Multipliez par .
Étape 4.5.3.2
Multipliez par .
Étape 4.5.3.3
Multipliez par .
Étape 4.5.3.4
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.3.4.1
Déplacez .
Étape 4.5.3.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.5.3.5
Soustrayez de .
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .