Calcul infinitésimal Exemples

Encontre a Derivada de 2nd f(x)=2x^2cos(6x)
Étape 1
Déterminez la dérivée première.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 1.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.4
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.4.2
Multipliez par .
Étape 1.4.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.4.4
Multipliez par .
Étape 1.4.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.2
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1
Multipliez par .
Étape 1.5.2.2
Multipliez par .
Étape 1.5.3
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
Déterminez la dérivée seconde.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.2.7
Multipliez par .
Étape 2.2.8
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 2.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.3.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 2.3.7
Multipliez par .
Étape 2.3.8
Multipliez par .
Étape 2.3.9
Multipliez par .
Étape 2.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.4.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.1
Multipliez par .
Étape 2.4.3.2
Multipliez par .
Étape 2.4.3.3
Multipliez par .
Étape 2.4.3.4
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.4.3.4.1
Déplacez .
Étape 2.4.3.4.2
Soustrayez de .
Étape 3
Déterminez la dérivée troisième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.2.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.2.7
Multipliez par .
Étape 3.2.8
Multipliez par .
Étape 3.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 3.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.3.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.3.7
Multipliez par .
Étape 3.3.8
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3.9
Multipliez par .
Étape 3.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 3.4.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3.4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 3.4.5
Multipliez par .
Étape 3.4.6
Multipliez par .
Étape 3.4.7
Multipliez par .
Étape 3.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3.2
Multipliez par .
Étape 3.5.3.3
Multipliez par .
Étape 3.5.3.4
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.4.1
Déplacez .
Étape 3.5.3.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.5.3.5
Soustrayez de .
Étape 4
Déterminez la dérivée quatrième.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.2.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.2.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.2.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.2.7
Multipliez par .
Étape 4.2.8
Déplacez à gauche de .
Étape 4.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.2
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est et .
Étape 4.3.3
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.3.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.3.3.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.3.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.3.4
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.3.5
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3.7
Multipliez par .
Étape 4.3.8
Multipliez par .
Étape 4.3.9
Multipliez par .
Étape 4.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.4.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 4.4.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 4.4.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.4.4
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.4.5
Multipliez par .
Étape 4.4.6
Déplacez à gauche de .
Étape 4.4.7
Multipliez par .
Étape 4.5
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.5.3
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.3.1
Multipliez par .
Étape 4.5.3.2
Multipliez par .
Étape 4.5.3.3
Multipliez par .
Étape 4.5.3.4
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.5.3.4.1
Déplacez .
Étape 4.5.3.4.2
Additionnez et .
Étape 4.5.3.5
Soustrayez de .
Étape 5
La dérivée quatrième de par rapport à est .