Calcul infinitésimal Exemples

$6 \sec (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \sec (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 6 \sec (x) \tan (x)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \sec (x) \tan (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = \tan (x)$ .

$6 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 2.3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 2.4

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Multipliez $\sec (x)$ par $\sec^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 2.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 2.4.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 2.5

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Étape 2.6

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Étape 2.7

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Étape 2.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Étape 2.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Étape 2.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sec^{3} (x) + 6 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Étape 2.10.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 \tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \tan^{2} (x) \sec (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \tan^{2} (x)$ et $g (x) = \sec (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.3

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.5

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.6

Multipliez $\tan^{2} (x)$ par $\tan (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Déplacez $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.6.2

Multipliez $\tan (x)$ par $\tan^{2} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.2.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 ({\tan (x)}^{1 + 2} \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.7

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.2.9

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 \sec^{3} (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \sec^{3} (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 3.3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 3.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Étape 3.3.3

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Étape 3.3.4

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x))$

Étape 3.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x))$

Étape 3.3.6

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 6 (3 \sec^{3} (x) \tan (x))$

Étape 3.3.7

Multipliez $3$ par $6$ .

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x) + 2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\tan^{3} (x) \sec (x)) + 6 (2 \tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Étape 3.4.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 (\tan (x) \sec^{3} (x)) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Étape 3.4.2.2

Réorganisez les facteurs de $12 \tan (x) \sec^{3} (x)$ .

$6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 12 \sec^{3} (x) \tan (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Étape 3.4.2.3

Additionnez $12 \sec^{3} (x) \tan (x)$ et $18 \sec^{3} (x) \tan (x)$ .

$f''' (x) = 6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 30 \sec^{3} (x) \tan (x)$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 \tan^{3} (x) \sec (x) + 30 \sec^{3} (x) \tan (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 \tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \tan^{3} (x) \sec (x)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x) \sec (x)] + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \tan^{3} (x)$ et $g (x) = \sec (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.3

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\tan (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.5

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{3} (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.6

Multipliez $\tan^{3} (x)$ par $\tan (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Déplacez $\tan (x)$ .

$6 (\tan (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.6.2

Multipliez $\tan (x)$ par $\tan^{3} (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.2.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{1} (x) \tan^{3} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 ({\tan (x)}^{1 + 3} \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + \sec (x) (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.7

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x))) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) {\sec (x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.2.9

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + \frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [30 \sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Comme $30$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $30 \sec^{3} (x) \tan (x)$ par rapport à $x$ est $30 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x) \tan (x)]$

Étape 4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \sec^{3} (x)$ et $g (x) = \tan (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Étape 4.3.3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (x)])$

Étape 4.3.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \sec (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Étape 4.3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Étape 4.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $\sec (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

Étape 4.3.5

La dérivée de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{3} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Étape 4.3.6

Multipliez $\sec^{3} (x)$ par $\sec^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 ({\sec (x)}^{3 + 2} + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Étape 4.3.6.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{2} (x) (\sec (x) \tan (x))))$

Étape 4.3.7

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \tan (x)))$

Étape 4.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x)))$

Étape 4.3.9

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + \tan (x) (3 \sec^{3} (x) \tan (x)))$

Étape 4.3.10

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)))$

Étape 4.3.11

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)))$

Étape 4.3.12

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) {\tan (x)}^{1 + 1})$

Étape 4.3.13

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x) + 3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Étape 4.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 6 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 (\sec^{5} (x) + 3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Étape 4.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\tan^{4} (x) \sec (x)) + 6 (3 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \sec^{5} (x) + 30 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Étape 4.4.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 (\tan^{2} (x) \sec^{3} (x)) + 30 \sec^{5} (x) + 30 (3 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Étape 4.4.3.2

Multipliez $3$ par $30$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x) + 30 \sec^{5} (x) + 90 (\sec^{3} (x) \tan^{2} (x))$

Étape 4.4.3.3

Réorganisez les facteurs de $18 \tan^{2} (x) \sec^{3} (x)$ .

$6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 30 \sec^{5} (x) + 90 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$

Étape 4.4.3.4

Additionnez $18 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ et $90 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x)$ .

$f^{4} (x) = 6 \tan^{4} (x) \sec (x) + 108 \sec^{3} (x) \tan^{2} (x) + 30 \sec^{5} (x)$