Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 - 2 t - t^{2} d t$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 d t + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$3 t + C + \int - 2 t d t + \int - t^{2} d t$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$3 t + C - 2 \int t d t + \int - t^{2} d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - t^{2} d t$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - \int t^{2} d t$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$3 t + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - (\frac{1}{3} t^{3} + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$3 t - t^{2} - (\frac{1}{3} t^{3}) + C$

Étape 7.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{3}$ .

$3 t - t^{2} - \frac{t^{3}}{3} + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 t - t^{2} - \frac{1}{3} t^{3} + C$