Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 x - x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$