Calcul infinitésimal Exemples

$\int - 24 x^{5} - 4 x + 15 x^{- 4} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 24 x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Étape 2

Comme $- 24$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 24$ en dehors de l’intégrale.

$- 24 \int x^{5} d x + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 4 x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Étape 4

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 \int x d x + \int 15 x^{- 4} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 15 x^{- 4} d x$

Étape 6

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 \int x^{- 4} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Étape 8.1.3

Associez $x^{- 3}$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Étape 8.1.4

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 24 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Étape 8.2

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$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + 15 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

Étape 8.3

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Étape 8.3.1

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - 15 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Étape 8.3.2

Associez $- 15$ et $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 15}{3 x^{3}} + C$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun à $- 15$ et $3$ .

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Étape 8.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Étape 8.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3}$ .

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 (x^{3})} + C$

Étape 8.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot - 5}{3 x^{3}} + C$

Étape 8.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} + \frac{- 5}{x^{3}} + C$

Étape 8.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 4 x^{6} - 2 x^{2} - \frac{5}{x^{3}} + C$