Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 x + 5) {(x^{2} + 5 x)}^{7} d x$

Étape 1

Laissez $u = x^{2} + 5 x$ . Alors $d u = (2 x + 5) d x$ , donc $\frac{1}{2 x + 5} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Laissez $u = x^{2} + 5 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez $x^{2} + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 5 x]$

Étape 1.1.2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$2 x + 5$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int u^{7} d u$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{7}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} + 5 x$ .

$\frac{1}{8} {(x^{2} + 5 x)}^{8} + C$