Calcul infinitésimal Exemples

$\int 15 s^{4} - 8 s d s$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 15 s^{4} d s + \int - 8 s d s$

Étape 2

Comme $15$ est constant par rapport à $s$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$15 \int s^{4} d s + \int - 8 s d s$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $s^{4}$ par rapport à $s$ est $\frac{1}{5} s^{5}$ .

$15 (\frac{1}{5} s^{5} + C) + \int - 8 s d s$

Étape 4

Comme $- 8$ est constant par rapport à $s$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$15 (\frac{1}{5} s^{5} + C) - 8 \int s d s$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $s$ par rapport à $s$ est $\frac{1}{2} s^{2}$ .

$15 (\frac{1}{5} s^{5} + C) - 8 (\frac{1}{2} s^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez

$15 (\frac{1}{5}) s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $15$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{15}{5} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{1} s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Étape 6.2.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3 s^{5} - 8 (\frac{1}{2}) s^{2} + C$

Étape 6.2.3

Associez $- 8$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 s^{5} + \frac{- 8}{2} s^{2} + C$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

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Étape 6.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$3 s^{5} + \frac{2 \cdot - 4}{2} s^{2} + C$

Étape 6.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 s^{5} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} s^{2} + C$

Étape 6.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 s^{5} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} s^{2} + C$

Étape 6.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 s^{5} + \frac{- 4}{1} s^{2} + C$

Étape 6.2.4.2.4

Divisez $- 4$ par $1$ .

$3 s^{5} - 4 s^{2} + C$