Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{4} - 3 \sqrt{x} + x^{- \frac{5}{4}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{4} d x + \int - 3 \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{5}{4}}$ par rapport à $x$ est $- 4 x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$