Calcul infinitésimal Exemples

$\int 9 x^{2} + 2 x - 5 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 9 x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 5 d x$

Étape 2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int - 5 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x + \int - 5 d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 5 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 5 x + C$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 5 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$3 x^{3} + x^{2} - 5 x + C$