Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

Étape 2

Comme $\frac{1}{6}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{6}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

Étape 6

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Étape 6.1

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$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Étape 6.2

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Étape 6.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$