Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sqrt[5]{x} + \sqrt[6]{x} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x}$ comme $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{5}}$ par rapport à $x$ est $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int \sqrt[6]{x} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x}$ comme $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{6}}$ par rapport à $x$ est $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$