Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{4} - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} + x^{- \frac{4}{3}} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{4} d x + \int - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - \frac{9}{2} \cdot \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Étape 3

Comme $- \frac{9}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{9}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} \int \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{- \frac{4}{3}} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{4}{3}}$ par rapport à $x$ est $- 3 x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - \frac{9}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$\frac{x^{5}}{5} - 3 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{5} x^{5} - 3 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{3}} + C$