Calcul infinitésimal Exemples

$\int x^{2} - 2 x + 5 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Étape 3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 \int x d x + \int 5 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Étape 6.2

Simplifiez

$\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 5 x + C$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$