Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sqrt[11]{x} + \sqrt[12]{x} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \sqrt[11]{x} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[11]{x}$ comme $x^{\frac{1}{11}}$ .

$\int x^{\frac{1}{11}} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{11}}$ par rapport à $x$ est $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int \sqrt[12]{x} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[12]{x}$ comme $x^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int x^{\frac{1}{12}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{12}}$ par rapport à $x$ est $\frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$