Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{e^{t} - t}{2} d t$

Étape 1

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $t$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int e^{t} - t d t$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{2} (\int e^{t} d t + \int - t d t)$

Étape 3

L’intégrale de $e^{t}$ par rapport à $t$ est $e^{t}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C + \int - t d t)$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - \int t d t)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} (e^{t} + C - (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

Étape 6

Simplifiez

$\frac{1}{2} (e^{t} - \frac{1}{2} t^{2}) + C$