Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer à l'aide de la règle de l'Hôpital limite lorsque x approche de 0 de (1-cos(x))/(sin(x))
Étape 1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.2
Évaluez la limite du numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Évaluez la limite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.2.1.2
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 1.2.1.3
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le cosinus est continu.
Étape 1.2.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.2.3
Simplifiez la réponse.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 1.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.3
Évaluez la limite du dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.
Étape 1.3.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.3.3
La valeur exacte de est .
Étape 1.3.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 3.4.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4
Multipliez par .
Étape 3.5
Additionnez et .
Étape 3.6
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Convertissez de à .
Étape 5
Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.
Étape 6
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 7
La valeur exacte de est .