Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{j = 3}^{5} \frac{1}{j}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $j$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5}$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5}$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12}$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Étape 2.1.7

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Étape 2.1.8

Multipliez $4$ par $15$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Étape 2.1.9

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 + 15 + 12}{60}$

Étape 2.3

Additionnez $20$ et $15$ .

$\frac{35 + 12}{60}$

Étape 2.4

Additionnez $35$ et $12$ .

$\frac{47}{60}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{47}{60}$

Forme décimale :

$0.78\overline{3}$