Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{2} \frac{15 k}{k + 4}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

$\frac{15 \cdot 1}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $15$ par $1$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{15 \cdot 2}{2 + 4}$

Étape 2.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{15}{1 + 4} + \frac{30}{2 + 4}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{15}{5} + \frac{30}{2 + 4}$

Étape 2.3.2

Divisez $15$ par $5$ .

$3 + \frac{30}{2 + 4}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun à $30$ et $2 + 4$ .

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Étape 2.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 + 4}$

Étape 2.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 (1) + 4}$

Étape 2.3.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ .

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Étape 2.3.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$3 + \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot (1 + 2)}$

Étape 2.3.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

$3 + \frac{15}{1 + 2}$

Étape 2.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 + \frac{15}{3}$

Étape 2.3.5

Divisez $15$ par $3$ .

$3 + 5$

$3 + 5$

Étape 2.4

Additionnez $3$ et $5$ .

$8$

$8$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$