Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{16} 2 k + 7 = 2 \sum_{k = 1}^{16} k + \sum_{k = 1}^{16} 7$

Étape 2

Évaluez $2 \sum_{k = 1}^{16} k$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $16$ et $1$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $16$ par $17$ .

$2 (\frac{272}{2})$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{272}{2})$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$272$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{16} 7$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(7) (16)$

Étape 3.3

Multipliez $7$ par $16$ .

$112$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$272 + 112$

Étape 5

Additionnez $272$ et $112$ .

$384$