Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cos (k π)$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

${(- 1)}^{1} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$- 1 \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.2

Évaluez $\cos (1 π)$ .

$- 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 + 1 \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.5

Évaluez $\cos (2 π)$ .

$1 + 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$2 - 1 \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.9

Évaluez $\cos (3 π)$ .

$2 - 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 + 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.11

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Étape 2.12

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$3 + 1 \cos (4 π)$

Étape 2.13

Évaluez $\cos (4 π)$ .

$3 + 1 \cdot 1$

Étape 2.14

Multipliez $1$ par $1$ .

$3 + 1$

Étape 2.15

Additionnez $3$ et $1$ .

$4$